Đề thi vào THPT - Hải Phòng (2009)



ĐỀ THI CHÍNH THỨC



                                                                         MÔN THI: TOÁN
                               Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Chú ‎:
-         Đề thi gồm có 2 trang.
-         Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
1.      Giá trị của biểu thức
 bằng:
     A. 1.                                 B. -1.                           C.
.                                 D.
.
2. Giá trị của hàm số
 tại
 là:
     A.
.                             B. 3.                            C. -1.                                       D.

3. Có đẳng thức
khi:
     A.
                 B.
              C.
                   D.

4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
     A. 3x-y=-2                                                            B. 3x+y=4.
     C. 3x-y=2                                                             D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
                   
 
     A. 9 cm                             B.

     C. 13 cm.                          D.

6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính,
. Số đo
bằng:
                  

A.
                          B.
                   C.
                             D.

7. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho
. Độ dài cung nhỏ AB là:
     A.
.                        B.
                      C.
                    D.

8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
     A.
                       B.
               C.
               D.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm).
1.      Tính
.
2.      Giải phương trình

3.      Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng
cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
 Bài 2: (2 điểm).
       Cho phương trình

1.      Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2.      Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

     
Bài 3: (3 điểm).
           Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam  giác ABC lần lượt tại D và E  (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1.      Chứng minh

2.      Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.      Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4: (1 điểm).
     Cho 361 số tự nhiên a1, a2, ..., a361 thỏa số điều kiện:

Chứng minh trong 361 số tự nhiên đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
                                                   ---- Hết ----
 
Họ tên học sinh: …………………………….,   Giám thị số 1: ………………………..
Số báo danh: ………………………………...,   Giám thị số 2: ……………………….